Tentukan K jika diketahui deret aritmatika 2+4+6+....+k=930
Jawaban 1:
Misal
k = 2n
jadi n=30
maka
k=2n=60
Pertanyaan Terkait
Hitung jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 300 yg hbis dibagi 5 tpi tdk hbis dibagi 7
Jawaban 1:
Habis dibagi 5 = 59
habis dibagi 7 hanya kelipatan 35 = 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280
maka jawabannya = 59 - 8 = 51
Jawaban 2:
Kalikan saja 7 dengan 5 hasilnya 35
1(7X5)= 35
2(7X5)= 70
3(7X5)= 105
4(7X5)= 140
5(7X5)= 175
6(7X5)= 210
7(7X5)= 245
8(7X5)= 280
berhenti karena itu sudah kerang dari 300
ada 8 perkalian
maka, 1 sampai 300 >> yang habis dibagi 5 ada 59
maka, 59-8= 51
jadi jawabannya 51
Hasil limit dari xpangkat 10 - 1/ x - 1 =
(limit x=1)
Jawaban 1:
Lim (x-->1)
maka.
10(1) = 10
3x + 2y = 14
2x + 3y=14 berapa nilai x dan y
Jawaban 1:
3x+2y =14 (x2)
2x +3y =14 (x3)
6x+4y=28
6x+9y=42
-5y=-14
y=14/5
3x+2(14/5)=14
3x+28/5=14
3x=42/5
x=14/5
Buatlah 3 soal deret geometri beserta jawaban'a
Jawaban 1:
1. Jika Un suku ke-n dari sutu deret geometri dengan U1 = x1/3 dan U2 = x1/2, maka suku ke lima dari deret tersebut adalah
a. x3
b. x2
c. x-2
d. x-1
e. x
jawab :
r = U2/U1 = x1/2 : x1/3 = x (1/2-1/3) = x1/6
U5 = a. (r)4
U5 = x1/3 . x4/6
U5 = x 6/6 = x (jawaban e) 2. Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a-4 dan ax. Jika suku kedelapan adalah a52, maka berapa nilai x?
a. -32
b. -16
c. 12
d. 8
e. 4jawab:
U1 = a-4, U2 = ax maka r = U2/U1 = ax/a-4 = ax+4 (ingat sifat eksponen)
U8 = a.(r)7
a52 = a-4 (ax+4)7
a52 = a-4 a7x+28
a52 = a7x+24
52 = 7x+24
7x = 28
x = 4 (jawaban e) 3. Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4-n. Maka jumlah tak hingga deret tersebut sama dengana. 3
b. 2
c. 1
d.1/2
e. 1/3jawab :
Un = 4-n dari persamaan ini sobat dapat menentukan
a = U1 = 4-1, U2 = 4-2
r = U2/U1 = 4-2/4-1 = 4-1 = 1/4
Sn→∞ = a/[1-r] = 1/4 : [1-1/4] = 1/4 : 3/4 = 1/4 x 4/3 = 1/3 (jawaban e)
Jawaban 2:
4. Suku-suku suatu barisan geometri takhingga adalah positif, jumlah suku U1+U2 = 45dan U3+U4 = 20, maka berapa jumlah suku-suku dalam barisan tersebut?a. 65
b. 81
c. 90
d. 135
e. 150jawab :
diketahui :
* U1 + U2 = 45
→ a + ar = 45
→ a (1+r) = 45 ………….. (1)
* U3 + U4 = 20
→ ar2 + ar3 = 20
→ r2 a(1+r) = 20 ……..(2)
kita substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
r2 (45) = 20
r2 = 20/45 =4/9
r = 2/3 atau -2/3
karena suku-suku deret geometrinya diketahui positif maka r = 2/3
kita bisa menentukan nilai a
a (1+2/3) =45
a x 5/3 = 45
a = 45 x 3/5
a = 27
dengan dimikian jumlah suku-suku barisan geometri hingga tersebut adalah
S = a/1-r = 27/ (1-2/3) = 27 : 1/3 = 27 x 3 = 81 (jawaban b)5. Jika jumlah takhingga deret a + a0 + a-1 + a-2 + a-3 + … adalah 4a, maka nilai a adalah =a. 4/3
b. 2
c. 3/2
d. 3
e. 4jawab :
deret dalam soal di atas adalah deret geometri dengan
suku pertama (a) = a
r = 1/a dan S = 4a kita masukkan ke rumus
S = a/[1-r] 4a = a/[1-1/a] 4a = a2/[a-1] 4a [a-1] = a2
4a2 – 4a = a2 (masing-masing ruas di kali 1/a)
4a – 4 = a
3a = 4
a = 4/3 (jawaban a)6. Contoh soal deret geometri selanjutnya adalah : Coba sobat hitung amati gambar bujur sangkar di bawah. Jika gambar tersebut diteruskan berapa total jumlah luasnya?
a. 2a2
b. 3a2
c. 4a2
d. 5a2
e. tak hinggajawab :
Luas I = a x a = a2
Luas II = 1/2 a2
Luas III = 1/4 a2
dan seterusnya
dari deret geometri di atas terlihat nilai suku awal = a2 dan rasio = 1/2
Sn→∞ = a/[1-r] = a2/0,5 = 2a27. Sebuah tali dibagi menjadi 6 bagian yang panjangnya membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka panjang tali semula adalaha. 183 cm
b. 185 cm
c. 187 cm
d. 189 cm
e. 191 cmPembahasan
dari soal di atas sobat bisa mengetahui suku awal = 3 dan U6 = 96
Un = a.rn-1
96 = 3.r5
r5 = 32
r = 2
S6 = a (1-r6)/ 1-r
S6 = 3 (1-26)/ 1-2 = -189/-1 = 189 cm (jawaban d)8. Sobat hitung berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan mejadi setengah dari kecepatan jam sebelumnya. Berapa km jarak terjauh yang dapat sobat hitung capai?a. tak tentu
b. tak hingga
c. 8 km
d. 10 km
e. 13 kmJawab :
jarak yang ditempuh oleh sobat membentuk deret geometri 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ….
a = 4
b = 1/2
n→∞ = a/[1-r] = 4/ [1-1/2] = 4/0,5 = 8 km9. Sobat hitung punya tiga buah bilangan. Tiga buah bilangan tersebut berurutan yang berjumlah 12 dan merupakan suku-suku deret aritmatika. Jika bilangan yang ketiga ditambah 2, maka diperoleh deret geometri. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah?a. 0 atau 24
b. 0 atau 48
c. 12 atau 24
d. 24 atau 36
e. 36 atau 48jawab :
deret aritmatika : U1 + U2 + U3 = 12
misalkan U1 = a-b ; U2 = a ; U3 = a+b
U1 + U2 + U3 = 12
a-b + a + a+b = 12
3a = 12 maka a kita dapat 4
kemudian deret geometri
a-b, a, a+b+2 merupakan deret geometri
4-b, 4, 6+brasio = rasio
4/4-b = 6 + b/4 (kita kali silang)
4 x 4 = (4-b) (6+b)
16 = 24-2b-b2
b2+2b+16-24 = 0
b2+2b-8 =0
(b+4) (b-2) = 0
b = -4 atau b = -2
untuk b = -4 maka bilangan dalamb barisan aritmatika tersebut adalah 8,4,0
hasil kalinya = 0
untuk b = 2 maka bilangan dalam barisan aritmatika tersebut adalah 2,4,6
hasil kalinya = 48 jadi jawabannya adalah b
Jika dari fungsi f(x)=ax2+bx+c diketahui f(0)=-6, f(1) dan f(2)=28 maka f(x)=0 untuk x=...
Jawaban 1:
F(0)=a.0^2+b.0+c
-6=0+0+c
-6=c .............................nilai c
f(1)=a.1^2+b.1+c
28=a+b+(-6)
28+6=a+b
34=a+b ......................persamaan 1
f(2)=a.2^2+b.2+c
28=4a+2b+(-6)
28+6=4a+2b
34=4a+2b ......................persamaan 2
f(1)=f(2)
a+b=4a+2b
a-4a=2b-b
-3a=b
b=-3a
34=2a+b ......................persamaan 1
34=2a+(-3a)
34=-a
a=-34
b=-3a
b=-3.34=-102
f(x)=0
-34x2-102x-6=0
-2.(17x2+51x+3) = 0
(17x+1) . (x+3)=0
x= -1 / 17 atau x= - 3
Akar persamaan px3-14x2+17x-6=0 dengan x1=3 tentukan x1.x2.x2
Jawaban 1:
Px³-14x² +17x-6 = 0
x1 = 3
p(3)³ - 14.3² + 17.3 - 6 = 0
27p - 126 + 51 - 6 = 0
27p - 81 = 0
27p = 81
p = 3
3x³-14x² +17x-6 = 0
x1.x2.x3 = -d/a = -(-6)/3 = 2
tentukan nilai k agar persamaan kuadrat x kuadrat=4x+2-k, dengan k bilangan bulat positif memiliki akar2 berlainan,real dan rasional!
Jawaban 1:
X^2= 4x + 2 -k
x^2 - 4x - 2 + k= 0
misalkan x1 dan x2 adalah akar2 pers. kuadrat
~ syarat agar akar2nya berlainan : (D > 0)
D > 0 => b^- 4ac > 0 => (-4)^2- 4(1)(-2+k) > 0
24 - 4k > 0
k < 6 ......(1)
~ syarat agar akar2 bil.bulat positif :(x1+x2 > 0 dan x1.x2 > 0)
x1+x2 > 0 => -b/a > 0 => - (-4)/1 > 0
4 > 0 (memenuhi)
x1.x2 > 0 => c/a > 0 => -2 + k/1 > 0
k > 2 .......(2)
dari pers. 1 dan 2 diperoleh k yg memenuhi adalah 2 < k < 6
maaaf kalo salaahh....
Diketahui suku ke-2 suatu deret aritmetika adalah 20 dan jumlah 8 suku pertamanya 280, maka jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah....
Jawaban 1:
U2= a + (n-1)b
n=2
maka U2= a + (2-1)b
20=a+b............(1)
S8=280
Sn= n/2(2a+ (n-1)b)
280=8/2(2a+(8-1)b)
280=4(2a+7b)
70=2a+7b ...........(2)
Eliminasi pers. 1 dan 2
20=a+b (kalikan dengan konstanta 2)
70=2a+7b
40=2a+2b
70=2a+7b (kedua pers. dikurang)
-30=-5b
b=6
substitusikan b ke pers 1.
20=a+6
a=20-6=14
maka s30= n/2(2a+(n-1)b)
= 30/2( 2. 14 + (30-1)6)
= 15 ( 28+(29 x 6)
= 15 (28 + 174)
= 15 (202)
= 3030
cantik banget angkanya :)
Jawaban 2:
Rumus Un = a + (n-1)b
Rumus Sn = 1/2 n (2a + (n-1)b)
Cari suku masing - masing
U2 = a + (2-1)b
20 = a + b
S8 = 1/2 x 8 ( 2a +(8-1)b)
280 = 1/2 x 8 (2a + 7b)
280 = 4 (2a + 7b)
70 = 2a + 7b
disubtitusi
a + b = 20 | 2 | 2a + 2b = 40
2a+7b=70 | 1 | 2a + 7b = 70 -
-5b = -30
b = 6
a + b = 20
a + 6 = 20
a = 14
Masukan rumus Sn
S30 = 1/2 x 30 (2a + 29b)
= 15 (2x14 + 29x6)
= 15 (28 + 174)
= 15 (202)
= 3030
Teman-teman pleaseeee.. mohon dibantu yah.. :) 1) Hasil dari 2√48 - √12 × √16 + √300 : √75 adalah ...
2) Mean dari data 7, 7, 6, 5, 4, 6, 6, 5, 8, 8, 9, 9 adalah ...
3) Median dari data 7, 7, 6, 4, 5, 6, 6, 4, 4, 5, 5 adalah ...
4) Simpangan rata-rata dari data 2, 3, 5, 7, adalah ...
Jawaban 1:
2)Mean =
=
= 6,67
3) 4,4,4,5,5,5,6,6,6,7,7
jumlah data 11, maka median adalah data ke 6 yaitu 5.
4) x' =
=
= 4,25
Simpangan rata"(SR) =
=
=
=
=
NB:[ ] = nilai mutlak
Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn= 2n2 + 4n, Suku
ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah....
Jawaban 1:
Diturunkan dulu terus dikurangi koefisien yg depan.
kalau diturunkan kan jadinya 4n+4, terus itu dikurangi koefisien yg depan tadi (2)
hasilnya kan 4n+2.
jadi rumus Un=4n+2
kalo udah gitu kan tinggal dicari suku ke 9.
mungkin gitu