Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Statistika Data Berkelompok. Matematika dasar statistik data berkelompok ini adalah pengembangan dari statistika data tunggal, jadi untuk memudahkan pemahaman statistik data berkelompok ini, setidaknnya kita sudah sedikit paham tentang soal dan pembahasan statistika data tunggal. Karena statistik data tunggal adalah salah satu syarat perlu, agar lebih cepat dalam belajar statistik data berkelompok.
Penerapan statistik data berkelompok dalam kehidupan sehari-hari juga sangat banyak, diantaranya dapat dilihat pada soal-soal yang kita diskusikan di bawah ini. Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan pada statistik data berkelompok juga sangatlah mudah, jika Anda mengikuti step by step yang kita diskusikan dibawah ini, maka anda akan dengan mudah memahami soal-soal statistik data berkelompok dan menemukan solusinya.
Sekarang kita coba diskusikan bagaimana soal-soal yang sudah pernah diujikan pada UN atau SBMPTN tentang statistika untuk data berkelompok. Statistika untuk data berkleompok lebih sering diujikan pada Ujian Nasional daripada SBMPTN atau SMMPTN. Masalah yang diujikan juga terfokus kepada ukuran pemusatan data (rata-rata, modus dan median) dan ukuran letak data (kuartil, desil dan persentil).
Soal dan Pembahasan Matematika SMA Statistika Data Berkelompok
Untuk lebih jauh mengetahui bagaimana menyelesaikan soal atau masalah statisktika untuk data berkelompok bisa kita simak dari beberapa contoh soal berikut;
1. Soal UM UNDIP 2009 Kode 192 - SPMB 2004 Kode 741 |*Soal Lengkap
| Nilai Ujian | Frekuensi |
|---|---|
$21-30$ | $1$ |
$31-40$ | $1$ |
$41-50$ | $x$ |
$51-60$ | $9$ |
$61-70$ | $y$ |
$71-80$ | $6$ |
$81-90$ | $2$ |
$\begin{align} (A)\ & 18 \\ (B)\ & 20 \\ (C)\ & 24 \\ (D)\ & 25 \\ (E)\ & 30 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk soal ini kemampuan kita yang diharapkan adalah logika kemampuan dalam memabaca data berkelompok, karena data yang disajikan dalam tabel tidak lengkap.
- Jumlah total frekuensi adalah $19+x+y$.
- Jumlah yang lulus lebih dari $60$ yaitu $y+6+2=y+8$
- Diketahui jumlah peserta yang lulus adalah $16$ orang, maka $y+8=16\ \rightarrow y=8$.
- Diketahui jumlah peserta yang ujian adalah $30$ orang dan $y=8$, maka $19+x+y=30\ \rightarrow x=3$.
- Nilai $xy=3 \cdot 8=24$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 24$
2. Soal UM STIS 2011 |*Soal Lengkap
| Nilai Ujian | Frekuensi |
|---|---|
$11-20$ | $3$ |
$21-30$ | $7$ |
$31-40$ | $10$ |
$41-50$ | $16$ |
$51-60$ | $20$ |
$61-70$ | $14$ |
$71-80$ | $10$ |
$81-90$ | $6$ |
$91-100$ | $4$ |
$\begin{align} (A)\ & 45,0 \\ (B)\ & 48,5 \\ (C)\ & 50,5 \\ (D)\ & 51,0 \\ (E)\ & 55,5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari tabel yang disajikan, disampaikan bahwa yang lulus adalah $60\%$ dari total keseluruhan siswa.
Siswa yang lulus adalah $60\% \times 90=54$. Jika tabel di atas kita bagi dua, dengan pembagian tabel yang lulus dengan yang tidak lulus, menjadi seperti berikut ini;
| Siswa Tidak Lulus | |
|---|---|
| Nilai Ujian | Frekuensi |
$11-20$ | $3$ |
$21-30$ | $7$ |
$31-40$ | $10$ |
$41-50$ | $16$ |
Jumlah | $36$ |
| Siswa Lulus | |
|---|---|
| Nilai Ujian | Frekuensi |
$51-60$ | $20$ |
$61-70$ | $14$ |
$71-80$ | $10$ |
$81-90$ | $6$ |
$91-100$ | $4$ |
Jumlah | $54$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 51,0$
3. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$40-44$ | $2$ |
$45-49$ | $8$ |
$50-54$ | $15$ |
$55-59$ | $10$ |
$60-64$ | $5$ |
$65-69$ | $10$ |
$\begin{align} (A)\ & 53,2 \\ (B)\ & 55,8 \\ (C)\ & 56,3 \\ (D)\ & 56,8 \\ (E)\ & 58,2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
= & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana
- $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
$x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$ - $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$
| Nilai | Frekuensi | $x_{i}$ | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
|---|---|---|---|
$40-44$ | $2$ | $42$ | $84$ |
$45-49$ | $8$ | $47$ | $376$ |
$50-54$ | $15$ | $52$ | $780$ |
$55-59$ | $10$ | $57$ | $570$ |
$60-64$ | $5$ | $62$ | $310$ |
$65-69$ | $10$ | $67$ | $670$ |
Jumlah | $50$ | $\cdots$ | $2790$ |
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
& = \dfrac{2790}{50} \\
& = 55,8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 55,8$
4. Soal UMB 2009 Kode 416 |*Soal Lengkap
| Berat Badan | Frekuensi |
|---|---|
$50-54$ | $6$ |
$55-59$ | $12$ |
$60-64$ | $20$ |
$65-69$ | $8$ |
$70-74$ | $4$ |
$\begin{align} (A)\ & 61\dfrac{1}{5} \\ (B)\ & 61\dfrac{1}{4} \\ (C)\ & 61\dfrac{1}{2} \\ (D)\ & 62 \\ (E)\ & 62\dfrac{1}{4} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
= & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana
- $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
$x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$ - $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$
| Nilai | Frekuensi | $x_{i}$ | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
|---|---|---|---|
$50-54$ | $6$ | $52$ | $312$ |
$55-59$ | $12$ | $57$ | $684$ |
$60-64$ | $20$ | $62$ | $1240$ |
$65-69$ | $8$ | $67$ | $536$ |
$70-74$ | $4$ | $72$ | $288$ |
Jumlah | $50$ | $\cdots$ | $3060$ |
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
& = \dfrac{3060}{50} \\
& = 61,2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 61\dfrac{1}{5}$
5. Soal SMB Politeknik Negeri Bandung 2017 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$89-97$ | $30$ |
$98-106$ | $40$ |
$107-115$ | $20$ |
$116-124$ | $10$ |
Alternatif Pembahasan:
Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
= & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana
- $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
$x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$ - $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$
| Nilai | Frekuensi | $x_{i}$ | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
|---|---|---|---|
$89-97$ | $30$ | $93$ | $2790$ |
$98-106$ | $40$ | $102$ | $4080$ |
$107-115$ | $20$ | $111$ | $2220$ |
$116-124$ | $10$ | $120$ | $1200$ |
Jumlah | $100$ | $\cdots$ | $10290$ |
$\begin{align} \overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\ & = \dfrac{10290}{100} \\ & = 102,9 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 102,9$
6. Soal SNMPTN 2007 Kode 741 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$21-30$ | $2$ |
$31-40$ | $4$ |
$41-50$ | $4$ |
$51-60$ | $2$ |
$61-70$ | $4$ |
Alternatif Pembahasan:
Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
= & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana
- $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
$x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$ - $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$
| Nilai | Frekuensi $f_{i}$ | $x_{i}$ | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
|---|---|---|---|
$21-30$ | $2$ | $25,5$ | $51$ |
$31-40$ | $4$ | $35,5$ | $142$ |
$41-50$ | $4$ | $45,5$ | $182$ |
$51-60$ | $2$ | $55,5$ | $111$ |
$61-70$ | $4$ | $65,5$ | $262$ |
Jumlah | $16$ | $\cdots$ | $748$ |
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
& = \dfrac{748}{16} \\
& = 46,75
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 46,75$
7. Soal UM STIS 2017 |*Soal Lengkap
| Kelompok Umur | Jumlah |
|---|---|
$0-4$ | $2$ |
$5-9$ | $3$ |
$10-14$ | $5$ |
$15-19$ | $6$ |
$20-24$ | $x$ |
$25-29$ | $1$ |
$\begin{align} (A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 5 \\ (E)\ & 6 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
= & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana
- $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
$x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$ - $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$
| Kelompok Umur | Jumlah | $x_{i}$ | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
|---|---|---|---|
$0-4$ | $2$ | $2$ | $4$ |
$5-9$ | $3$ | $7$ | $21$ |
$10-14$ | $5$ | $12$ | $60$ |
$15-19$ | $6$ | $17$ | $102$ |
$20-24$ | $x$ | $22$ | $22x$ |
$25-29$ | $1$ | $27$ | $27$ |
Jumlah | $17+x$ | $\cdots$ | $214+22x$ |
Untuk rata-rata data $14$ maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
14 & = \dfrac{214+22x}{17+x} \\
238+14x & = 214+22x \\
238-214 & = 22x-14x \\
24 & = 8x \rightarrow x= 3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$
8. Soal UM Politeknik Negeri 2011 |*Soal Lengkap
| Kelompok Umur | Jumlah |
|---|---|
$0-4$ | $9$ |
$5-9$ | $2$ |
$10-14$ | $6$ |
$15-19$ | $x$ |
$20-24$ | $7$ |
$\begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & 4 \\ (C)\ & 6 \\ (D)\ & 8 \\ (E)\ & 11 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
= & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana
- $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
$x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$ - $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$
| Kelompok Umur | Jumlah | $x_{i}$ | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
|---|---|---|---|
$0-4$ | $9$ | $2$ | $18$ |
$5-9$ | $2$ | $7$ | $14$ |
$10-14$ | $6$ | $12$ | $72$ |
$15-19$ | $x$ | $17$ | $17x$ |
$20-24$ | $7$ | $22$ | $154$ |
Jumlah | $24+x$ | $\cdots$ | $258+17x$ |
Untuk rata-rata data $11,5$ maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
11,5 & = \dfrac{258+17x}{24+x} \\
276+11,5x & = 258+17x \\
276-258 & = 17x-11,5x \\
18 & = 4,5x \rightarrow x= 4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4$
9. Soal UM Politeknik Negeri 2010 |*Soal Lengkap
| Upah | Frekuensi |
|---|---|
$40-59$ | $6$ |
$60-79$ | $8$ |
$80-99$ | $22$ |
$100-119$ | $8$ |
$120-139$ | $6$ |
Alternatif Pembahasan:
Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
= & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana
- $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
$x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$ - $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$
| Upah | Frekuensi | $x_{i}$ | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
|---|---|---|---|
$40-59$ | $6$ | $49,5$ | $297$ |
$60-79$ | $8$ | $69,5$ | $556$ |
$80-99$ | $22$ | $89,5$ | $1.969$ |
$100-119$ | $8$ | $109,5$ | $876$ |
$120-139$ | $6$ | $129,5$ | $777$ |
Jumlah | $50$ | $\cdots$ | $4.475$ |
Rata-rata upah (mean) buruh industri kecil tersebut adalah:
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
& = \dfrac{4.475}{50} \\
& = 89,5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp895.000,- $
10. Soal UNBK Matematika SMA IPA 2019 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$34-38$ | $5$ |
$49-43$ | $9$ |
$44-48$ | $14$ |
$49-53$ | $20$ |
$54-58$ | $16$ |
$59-63$ | $6$ |
$\begin{align} (A)\ & 49,5 \\ (B)\ & 50,5 \\ (C)\ & 51,5 \\ (D)\ & 52,5 \\ (E)\ & 53,5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $20$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-4 dengan interval $49-53$, $\left( Tb_{mo} = 49 - 0,5 = 48,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=20-14=6 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=20-16=4 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=53,5-48,5=5 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 48,5 + \left( \dfrac{6}{4 + 6} \right) \cdot 5 \\
& = 48,5 + \left( \dfrac{4}{10} \right) \cdot 5 \\
& = 48,5 + \dfrac{20}{10} \\
& = 48,5 + 2 \\
& = 50,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 50,5$
11. Soal UMB 2009 Kode 416 |*Soal Lengkap
| Berat Badan | Frekuensi |
|---|---|
$50-54$ | $6$ |
$55-59$ | $12$ |
$60-64$ | $20$ |
$65-69$ | $8$ |
$70-74$ | $4$ |
$\begin{align} (A)\ & 61\dfrac{1}{5} \\ (B)\ & 61\dfrac{1}{4} \\ (C)\ & 61\dfrac{1}{2} \\ (D)\ & 62 \\ (E)\ & 62\dfrac{1}{4} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $20$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $60-64$; $\left(Tb_{mo} = 60 - 0,5 = 59,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=20-12=8 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=20-8=12 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left(c=64,5-59,5=5\right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 59,5 + \left( \dfrac{8}{8 + 12} \right) \cdot 5 \\
& = 59,5 + \left( \dfrac{8}{20} \right) \cdot 5 \\
& = 59,5 + 2 \\
& = 61,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 61\dfrac{1}{2}$
12. Soal UM STIS 2010 |*Soal Lengkap
| Berat Badan | Frekuensi |
|---|---|
$31-36$ | $4$ |
$37-42$ | $6$ |
$43-48$ | $9$ |
$49-54$ | $14$ |
$55-60$ | $10$ |
$61-66$ | $5$ |
$67-71$ | $2$ |
$\begin{align} (A)\ & 51,28 \\ (B)\ & 51,83 \\ (C)\ & 52,33 \\ (D)\ & 56 \\ (E)\ & 57,83 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $14$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $49-54$; $\left( Tb_{mo} = 49 - 0,5 = 48,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=14-9=5 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=14-10=4 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=54,5-48,5=6 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 48,5 + \left( \dfrac{5}{5 + 4} \right) \cdot 6 \\
& = 48,5 + \left( \dfrac{5}{9} \right) \cdot 6 \\
& = 48,5 + \dfrac{30}{9} \\
& = 48,5 +3,33=51,83
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 51,83$
13. Soal UM Politeknik Negeri 2014 |*Soal Lengkap
| Nilai | $f\left( x \right)$ |
|---|---|
$44-49$ | $2$ |
$50-55$ | $6$ |
$56-61$ | $4$ |
$62-67$ | $12$ |
$68-73$ | $10$ |
$74-79$ | $6$ |
$\begin{align} (A)\ & 63,3 \\ (B)\ & 65,3 \\ (C)\ & 65,5 \\ (D)\ & 69,3 \\ (E)\ & 69,5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $12$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $62-67$; $\left( Tb_{mo} = 62 - 0,5 = 61,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=12-4=8 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=12-10=2 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=67,5-62,5=5 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 61,5 + \left( \dfrac{8}{8 + 2} \right) \cdot 5 \\
& = 61,5 + \left( \dfrac{8}{10} \right) \cdot 5 \\
& = 61,5 + 4 \\
& = 65,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 65,5$
14. Soal UNBK Matematika IPS 2018 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$40-44$ | $3$ |
$45-49$ | $4$ |
$50-54$ | $11$ |
$55-59$ | $15$ |
$60-64$ | $7$ |
$\begin{align} (A)\ & 51,12 \\ (B)\ & 55,17 \\ (C)\ & 55,72 \\ (D)\ & 56,17 \\ (E)\ & 56,67 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dimana Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $15$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $55-59$, $\left(Tb_{mo} = 55 - 0,5 = 54,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=15-11=4 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=15-7=8 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left(c=59,5-54,5=5 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 54,5 + \left( \dfrac{4}{4 + 8} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \left( \dfrac{4}{12} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \dfrac{20}{12} \\
& = 54,5 + 1,67 \\
& = 56,17
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 56,17$
15. Soal SPM UNNES 2018 Kode 1832 |*Soal Lengkap
| Berat Badan | Frekuensi |
|---|---|
$61-70$ | $8$ |
$71-80$ | $x$ |
$81-90$ | $22$ |
$91-100$ | $10$ |
$\begin{align} (A)\ & 10 \\ (B)\ & 14 \\ (C)\ & 16 \\ (D)\ & 18 \\ (E)\ & 20 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $22$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$3$ dengan interval $81-90$; $\left( Tb_{mo} = 81 - 0,5 = 80,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=22-x \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=22-10=12 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=90,5-80,5=10 \right)$.
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ 84,5 & = 80,5 + \left( \dfrac{22-x}{22-x+12} \right) \cdot 10 \\ 84,5-80,5 & = \left( \dfrac{22-x}{34-x} \right) \cdot 10 \\ 4 & = \dfrac{220-10x}{34-x} \\ 136-4x & = 220-10x \\ 10x-4x & = 220-136 \\ 6x & = 84 \rightarrow x=\dfrac{84}{6}=14 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 14$
16. Soal UM Politeknik Negeri 2018 |*Soal Lengkap
$\begin{align} (A)\ & 31,9 \\ (B)\ & 34,1 \\ (C)\ & 34,3 \\ (D)\ & 35,8 \\ (E)\ & 36,0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $25$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $34-37$; $\left( Tb_{mo} = 34 - 0,5 = 33,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=25-23=2 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=25-17=8 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=37,5-33,5=4 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 33,5 + \left( \dfrac{2}{2 + 8} \right) \cdot 4 \\
& = 33,5 + \left( \dfrac{2}{10} \right) \cdot 4 \\
& = 33,5 + \dfrac{8}{10} \\
& = 33,5 + 0,8 =34,3
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 34,3$
17. Soal UM STIS 2012 |*Soal Lengkap
| Kelompok Umur | Jumlah Penduduk |
|---|---|
$0-4$ | $5$ |
$5-9$ | $15$ |
$10-14$ | $18$ |
$15-19$ | $\cdots$ |
$20-24$ | $x$ |
$25-29$ | $\cdots$ |
$30-34$ | $7$ |
$\begin{align} (A)\ & 25 \\ (B)\ & 26 \\ (C)\ & 27 \\ (D)\ & 28 \\ (E)\ & 29 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$5$ dengan interval $20-24$; $\left( Tb_{mo} = 20 - 0,5 = 19,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=x-(6+18)=x-24 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=x-(18+7)=x-25 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=24,5-19,5=5 \right)$.
$ \begin{align} Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\ 19,5+\dfrac{20}{7} & = 19,5 + \left( \dfrac{x-24}{x-24+x-25} \right) \cdot 5 \\ \dfrac{20}{7} & = \left( \dfrac{x-24}{2x-49} \right) \cdot 5 \\ \dfrac{20}{7} & = \dfrac{5x-120}{2x-49} \\ 40x-980 & = 35x-840 \\ 5x & = 140 \rightarrow x= 28 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 28$
18. Soal SIPENCATAR STMKG 2010 |*Soal Lengkap
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $20$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $5-6$; $\left( Tb_{mo} = 5 - 0,5 = 4,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=20-15=5 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=20-17=3 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=5,5-4,5=1 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 4,5 + \left( \dfrac{5}{5 + 3} \right) \cdot 1 \\
& = 4,5 + \left( \dfrac{5}{8} \right) \\
& = 4,5 + 0,625 \\
& = 5,125
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 5,1$
19. Soal UM Politeknik Negeri 2018 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$61-65$ | $6$ |
$66-70$ | $4$ |
$71-75$ | $18$ |
$76-80$ | $10$ |
$81-85$ | $2$ |
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dimana Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $18$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$3$ dengan interval $71-75$, $\left(Tb_{mo} = 71 - 0,5 = 70,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=18-4=14 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=18-10=8 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left(c=75,5-70,5=5 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{14}{14 + 8} \right) \cdot 5 \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{14}{22} \right) \cdot 5 \\
& = 70,5 + \dfrac{70}{22} \\
& = 70,5 + 3,18 \\
& = 73,68
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 73,68$
20. Soal UM Politeknik Negeri 2018 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$21-25$ | $3$ |
$26-30$ | $17$ |
$31-35$ | $20$ |
$36-40$ | $18$ |
$41-45$ | $5$ |
$46-50$ | $4$ |
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dimana Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $20$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$3$ dengan interval $31-35$, $\left(Tb_{mo} = 31 - 0,5 = 30,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=20-17=3 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=20-18=2 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left(c=35,5-30,5=5 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 30,5 + \left( \dfrac{3}{2 + 3} \right) \cdot 5 \\
& = 30,5 + \left( \dfrac{3}{5} \right) \cdot 5 \\
& = 30,5 + 3 \\
& = 33,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 33,50$
21. Soal UM Politeknik Negeri 2018 |*Soal Lengkap
| Ukuran | Frekuensi |
|---|---|
$40-46$ | $5$ |
$47-53$ | $7$ |
$54-60$ | $14$ |
$61-67$ | $10$ |
$68-74$ | $4$ |
Alternatif Pembahasan:
Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.
- Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $40$. Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(40+1) \right]=20,5$ - $Me$ pada data ke-$20,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $54-60$
- Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 54 - 0,5 = 53,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 7+5=12$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=14$
- Panjang kelas $c=60,5-53,5=7$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right) \cdot c \\
& = 53,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 40 - 12}{14} \right) \cdot 7 \\
& = 53,5 + \left( \dfrac{20 - 12}{14} \right) \cdot 7 \\
& = 53,5 + \left( \dfrac{8}{14} \right) \cdot 7 \\
& = 53,5 + 4 \\
& = 57,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 57,5$
22. Soal SPMB 2007 Kode 341 |*Soal Lengkap
| Titik Tengah $\left(x_{i} \right)$ | Frekuensi $\left(f_{i} \right)$ |
|---|---|
$4$ | $2$ |
$9$ | $4$ |
$14$ | $8$ |
$19$ | $5$ |
$24$ | $1$ |
$\begin{align} (A)\ & 11,5 \\ (B)\ & 12 \\ (C)\ & 12,5 \\ (D)\ & 13,5 \\ (E)\ & 14 \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Pada tabel yang disajikan adalah titik tengah kelas dan frekuensi.
Jika masih terbiasa dengan tabel yang umum (*dibangun dengan menggunakan aturan sturgess) maka tabel bisa kita ubah terlebih dahul ke bentuk yang umum.
Panjang kelas pada tabel diatas adalah $5$ yang kita peroleh dari selisih titik tengah kelas pertama dan kelas kedua yaitu $9-4=5$.
Titik tengah kelas adalah setengah dari Batas Atas ditambah Batas Bawah.
$x_{i}=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Untuk kelas 1:
$4=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $4$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $4-2=2$ dan $4+2=6$.
kita peroleh kelas 1: $2-6$
Untuk kelas 2:
$9=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $9$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $9-2=7$ dan $9+2=11$.
kita peroleh kelas 2: $7-11$
dan seterusnya tabel lengkapnya seperti dibawah ini;
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$2-6$ | $2$ |
$7-11$ | $4$ |
$12-16$ | $8$ |
$17-21$ | $ 5$ |
$22-26$ | $1 $ |
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=20$.
- Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(20+1) \right]=10,5$ - $Me$ pada data ke-$10,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $12-16$
- Tepi bawah kelas $Me$: $12-16$, $t_{b}= 12 - 0,5 = 11,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, $f_{k}= 2+4=6$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=8$
- Panjang kelas $c=16,5-11,5=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\
& = 11,5 + \left( \frac{\frac{1}{2} \cdot 20 - 6}{8} \right)5 \\
& = 11,5 + \left( \frac{10 - 6}{8} \right)5 \\
& = 11,5 + \left( \frac{4}{8} \right)5 \\
& = 11,5 + \frac{5}{2} \\
& = 14
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 14$
23. Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019 |*Soal Lengkap
$\begin{align} (A)\ & 70,5 \\ (B)\ & 71,2 \\ (C)\ & 71,5 \\ (D)\ & 75,5 \\ (E)\ & 79,5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.
Data pada histogram menunjukkan bahwa banyak kelas adalah $5$. Tetapi jika membaca data belum bisa dapat merubah data histogram mejadi dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, yaitu:
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$40-49$ | $5$ |
$50-59$ | $4$ |
$60-69$ | $5$ |
$70-79$ | $10$ |
$80-89$ | $6$ |
Jumlah | $30$ |
- Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(30+1) \right]=15,5$ - $Me$ pada data ke-$15,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $70-79$
- Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 70 - 0,5 = 69,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 5+4+5=14$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=10$
- Panjang kelas $c=49,5-39,5=10$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\
& = 69,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 30 - 14}{10} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \left( \dfrac{15 - 14}{10} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \left( \dfrac{1}{10} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \dfrac{10}{10} \\
& = 70,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 70,5$
24. Soal UMB 2009 Kode 416 |*Soal Lengkap
| Berat Badan | Frekuensi |
|---|---|
$50-54$ | $6$ |
$55-59$ | $12$ |
$60-64$ | $20$ |
$65-69$ | $8$ |
$70-74$ | $4$ |
$\begin{align} (A)\ & 61\dfrac{1}{5} \\ (B)\ & 61\dfrac{1}{4} \\ (C)\ & 61\dfrac{1}{2} \\ (D)\ & 62 \\ (E)\ & 62\dfrac{1}{4} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Data-data yang kita perlukan untuk menghitung median pada data berkelumpok:
- Letak median $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(50+1) \right]=25,5$ - $Me$ pada data ke-$25,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $60-64$
- Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 60 - 0,5 = 59,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 12+6=18$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=20$
- Panjang kelas $c=64,5 -59,5=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\
& = 59,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 50 - 18}{20} \right) \cdot 5 \\
& = 59,5 + \left( \dfrac{25 - 18}{20} \right) \cdot 5 \\
& = 59,5 + \left( \dfrac{7}{20} \right) \cdot 5 \\
& = 59,5 + \dfrac{7}{4} \\
& = 61\dfrac{1}{4}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 61\dfrac{1}{4} $
25. Soal SPMB 2004 |*Soal Lengkap
| Tinggi (cm) | Frekuensi |
|---|---|
$151-155$ | $5$ |
$156-160$ | $20$ |
$161-165$ | $k$ |
$166-170$ | $26$ |
$171-175$ | $7$ |
$\begin{align} (A)\ & 40 \\ (B)\ & 42 \\ (C)\ & 44 \\ (D)\ & 46 \\ (E)\ & 48 \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Diketahui median adalah $163,5\ cm$, sehingga kelas median adalah $161-165$.
- Tepi bawah kelas $Me$: $161-165$, $t_{b}= 161 - 0,5 = 160,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, $f_{k}= 20+5=25$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=k$
- Panjang kelas $c=165,5-160,5=5$
Dari data pada tabel dapat kita hitung total frekuensi adalah $n=58+k$.
Dengan aturan menghitung median pada data berkelompok, dapat kita tuliskan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\
163,5 & = 160,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot \left( 58+k \right) - 25}{k} \right) 5 \\
163,5- 160,5 & = \left( \dfrac{29 + \frac{k}{2} - 25}{k} \right)5 \\
3k & = 29 \cdot 5 + \frac{k}{2} \cdot 5 - 25 \cdot 5 \\
3k - \frac{5k}{2} & = 145 - 125 \\
\frac{k}{2} & = 20 \\
k & = 40
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 40$
26. Soal UM Politeknik Negeri 2011 |*Soal Lengkap
| Laba (Juta) | Banyaknya |
|---|---|
$2-7$ | $4$ |
$8-13$ | $8$ |
$14-19$ | $9$ |
$20\ \text{lebih}$ | $9$ |
Alternatif Pembahasan:
Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.
- Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $30$. Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(30+1) \right]=15,5$ - $Me$ pada data ke-$15,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $14-19$
- Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 14 - 0,5 = 13,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 8+4=12$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=9$
- Panjang kelas $c=19,5-13,5=6$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right) \cdot c \\
& = 13,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 30 - 12}{9} \right) \cdot 6 \\
& = 13,5 + \left( \dfrac{15 - 12}{9} \right) \cdot 6 \\
& = 13,5 + \left( \dfrac{3}{9} \right) \cdot 6 \\
& = 13,5 + 2 \\
& = 15,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 15,5$
27. Soal SIPENCATAR STMKG 2010 |*Soal Lengkap
| Kec. Angin (knot) | Frekuensi |
|---|---|
$0-9$ | $40$ |
$10-19$ | $50$ |
$20-29$ | $60$ |
$30-39$ | $45$ |
$40-49$ | $25$ |
$50-59$ | $15$ |
$60-69$ | $5$ |
$\begin{align} (A)\ & 60,0 \\ (B)\ & 55,0 \\ (C)\ & 45,0 \\ (D)\ & 24,5 \\ (E)\ & 25 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.
- Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $240$. Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(240+1) \right]=120,5$ - $Me$ pada data ke-$120,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $20-29$
- Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 20 - 0,5 = 19,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 40+50=90$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=60$
- Panjang kelas $c=29,5-19,5=10$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right) \cdot c \\
& = 19,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 240 - 90}{60} \right) \cdot 10 \\
& = 19,5 + \left( \dfrac{120 - 90}{60} \right) \cdot 10 \\
& = 19,5 + \left( \dfrac{30}{60} \right) \cdot 10 \\
& = 19,5 + 5 \\
& = 24,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 24,5$
28. Soal UM Politeknik Negeri 2012 |*Soal Lengkap
| Nilai | $f$ |
|---|---|
$40-49$ | $7$ |
$50-59$ | $9$ |
$60-69$ | $n$ |
$70-79$ | $9$ |
$80-89$ | $8$ |
$90-99$ | $7$ |
$\begin{align} (A)\ & 8 \\ (B)\ & 9 \\ (C)\ & 10 \\ (D)\ & 11 \\ (E)\ & 12 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.
- Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $40+n$. Karena median sudah diketahui yaitu $68,5$ maka letak $Me$ ada pada data kelas $60-69$
- Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 60 - 0,5 = 59,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 9+7=16$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=n$
- Panjang kelas $c=69,5-59,5=10$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right) \cdot c \\
68,5 & = 59,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot ( 40+n) - 16}{n} \right) \cdot 10 \\
68,5-59,5 & = \left( \dfrac{20 + \frac{1}{2}n-16}{n} \right) \cdot 10 \\
9 & = \left( \dfrac{4 + \frac{1}{2}n}{n} \right) \cdot 10 \\
9 & = \dfrac{40 + 5n}{n} \\
9n & = 40 + 5n \\
4n & = 40 \rightarrow n=10
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 10$
29. Soal UM UNDIP 2011 |*Soal Lengkap
| Titik Tengah | Frekuensi |
|---|---|
$31$ | $2$ |
$36$ | $3$ |
$41$ | $6$ |
$46$ | $15$ |
$51$ | $14$ |
$\begin{align} (A)\ & 46,45 \\ (B)\ & 46,50 \\ (C)\ & 46,55 \\ (D)\ & 46,65 \\ (E)\ & 46,75 \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Pada tabel yang disajikan adalah titik tengah kelas dan frekuensi.
Jika masih terbiasa dengan tabel yang umum (*dibangun dengan menggunakan aturan sturgess) maka tabel bisa kita ubah terlebih dahul ke bentuk yang umum.
Panjang kelas pada tabel diatas adalah $5$ yang kita peroleh dari selisih titik tengah kelas pertama dan kelas kedua.
Titik tengah kelas adalah setengah dari Batas Atas ditambah Batas Bawah.
$x_{i}=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Untuk kelas 1:
$31=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $31$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $31-2=29$ dan $31+2=33$.
kita peroleh kelas 1: $29-33$
Untuk kelas 2:
$36=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $36$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $36-2=34$ dan $36+2=38$.
kita peroleh kelas 2: $34-38$
dan seterusnya tabel lengkapnya seperti dibawah ini;
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$29-33$ | $2$ |
$34-38$ | $3$ |
$39-43$ | $6$ |
$44-48$ | $15$ |
$49-53$ | $14$ |
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
- Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(40+1) \right]=20,5$ - $Me$ pada data ke-$20,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $44-48$
Tepi bawah kelas $Me$: $44-48$, $t_{b}= 44 - 0,5 = 43,5 $ - Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, $f_{k}= 2+3+6=11$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=15$
- Panjang kelas $c=33,5-29,5=4$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\
& = 43,5 + \left( \frac{\frac{1}{2} \cdot 40 - 11}{15} \right)5 \\
& = 43,5 + \left( \frac{20 - 11}{15} \right)5 \\
& = 43,5 + \left( \frac{9}{15} \right)5 \\
& = 43,5 + \frac{45}{15} \\
& = 43,5 + 3 \\
& = 46,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 46,50$
30. Soal SNMPTN 2010 Kode 326/724 |*Soal Lengkap
| Skor Ujian | Kelas $A$ | Kelas $B$ |
|---|---|---|
$40-49$ | $7$ | $1$ |
$50-59$ | $26$ | $8$ |
$60-69$ | $15$ | $1$ |
$70-79$ | $2$ | $32$ |
$80-89$ | $0$ | $8$ |
- Rata-rata, median, dan modus skor ujian matematika siswa kelas $A$ masing-masing lebih tinggi daripada rata-rata, median, dan modus skor ujian matematika siswa kelas $B$.
- Rata-rata, median, dan modus nilai ujian matematika seluruh siswa kelas terletak pada kelas interval yang sama.
- Rata-rata skor ujian matematika siswa kelas $A$ lebih kecil dari pada modus skor ujian matematika kelas lainnya.
- Rata-rata skor ujian matematika siswa kelas $B$ lebih besar dari pada modus skor ujian matematika kelasnya.
- Banyaknya siswa kelas $A$ yang memperoleh skor di atas rata-rata kelasnya lebih banyak daripada banyak siswa kelas $B$ yang memperoleh skor di bawah rata-rata kelasnya.
Alternatif Pembahasan:
Dari tabel yang ditampilkan di atas nilai dari rata-rata, median, dan modus untuk setiap kelas adalah sebagai berikut:
Dari perhitungan di atas yang paling sesuai adalah pernyataan pilihan $(E)$ yaitu Banyaknya siswa kelas $A$ yang memperoleh skor di atas rata-rata kelasnya lebih banyak daripada banyak siswa kelas $B$ yang memperoleh skor di bawah rata-rata kelasnya.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)$ Banyaknya siswa kelas $A$ yang memperoleh skor di atas rata-rata kelasnya lebih banyak daripada banyak siswa kelas $B$ yang memperoleh skor di bawah rata-rata kelasnya.
31. Soal UM UNDIP 2019 Kode 324 |*Soal Lengkap
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
$71-75$ | $4$ |
$76-80$ | $6$ |
$81-85$ | $9$ |
$86-90$ | $8$ |
$91-90$ | $12$ |
$96-100$ | $3$ |
Alternatif Pembahasan:
Data-data yang kita perlukan untuk menghitung median pada data berkelumpok:
- Total frekuensi adalah $42$, letak median $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(42+1) \right]=21,5$ - $Me$ pada data ke-$21,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $86-90$
- Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 86 - 0,5 = 85,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 9+6+4=19$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=8$
- Panjang kelas $c=90,5 -85,5=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right)c \\
& = 85,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 42 - 19}{8} \right) \cdot 5 \\
& = 85,5 + \left( \dfrac{21 - 19}{8} \right) \cdot 5 \\
& = 85,5 + \left( \dfrac{10}{8} \right) \\
& = 85,5 + 2,5 \\
& = 88
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 88$
32. Soal UM UNDIP 2010 |*Soal Lengkap
| Titik Tengah | Frekuensi |
|---|---|
$52$ | $4$ |
$57$ | $6$ |
$62$ | $8$ |
$67$ | $10$ |
$72$ | $14$ |
$77$ | $x$ |
$82$ | $6$ |
$\begin{align} (A)\ & 9 \\ (B)\ & 10 \\ (C)\ & 11 \\ (D)\ & 12 \\ (E)\ & 13 \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Pada tabel yang disajikan adalah titik tengah kelas dan frekuensi.
Jika masih terbiasa dengan tabel yang umum (*dibangun dengan menggunakan aturan sturgess) maka tabel bisa kita ubah terlebih dahul ke bentuk yang umum.
Panjang kelas pada tabel diatas adalah $5$ yang kita peroleh dari selisih titik tengah kelas pertama dan kelas kedua.
Titik tengah kelas adalah setengah dari Batas Atas ditambah Batas Bawah.
$x_{i}=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Untuk kelas 1:
$52=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $52$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $52-2=50$ dan $52+2=54$.
kita peroleh kelas 1: $50-54$
Untuk kelas 2:
$57=\frac{1}{2} (BA+BB)$
Cari bilangan dimana nilai tengahnya $57$ dengan panjang kelas $5$ (*jika panjang kelas $5$ maka selisihnya adalah $4$), yaitu $57-2=55$ dan $57+2=59$.
kita peroleh kelas 2: $55-59$
dan seterusnya tabel lengkapnya seperti dibawah ini;
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$50-54$ | $4$ |
$55-59$ | $6$ |
$60-64$ | $8$ |
$65-69$ | $10$ |
$70-74$ | $14$ |
$75-79$ | $x$ |
$80-84$ | $6$ |
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=48+x$.
- Karena $Q_{3}=75,75$ maka letak $Q_{3}$ berada pada kelas $75-79$.
- Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $75-79$, $t_{b}= 75 - 0,5 = 74,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$, $f_{k}= 4+6+8+10+14=42$
- Frekuensi kelas $Q_{3}$, $f_{Q_{3}}=x$
- Panjang kelas $c=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{3} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{3}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{3}}} \right)c \\
75,75 & = 74,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42}{x} \right)5 \\
75,75 - 74,5 & = \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42}{x} \right)5 \\
1,25 & = \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42}{x} \right)5 \\
1,25\ x & = \left( \frac{3}{4} \cdot (48+x) - 42 \right) 5 \\
1,25\ x & = \left( 36+ \frac{3}{4} x - 42 \right)5 \\
1,25\ x & = \left( \frac{3}{4} x - 6 \right)5 \\
1,25\ x & = 3,75\ x - 30 \\
30 & = 3,75\ x - 1,25\ x \\
30 & = 2,5\ x \\
x & = \frac{2}{5} \cdot 30 \\
x & = 12
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 12$
33. Soal UNBK Matematika SMA IPA 2019 |*Soal Lengkap
$\begin{align} (A)\ & 43,19\ kg \\ (B)\ & 46,27\ kg \\ (C)\ & 46,88\ kg \\ (D)\ & 47,28\ kg \\ (E)\ & 56,00\ kg \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
Jika histogram di atas kita sajikan dalam bentuk tabel, seperti berikut;
| Berat | Frekuensi |
|---|---|
$36-40$ | $3$ |
$41-45$ | $5$ |
$46-50$ | $13$ |
$51-55$ | $10$ |
$56-60$ | $6$ |
$61-65$ | $3$ |
Jumlah | $40$ |
- Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$ - $Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $46-50$
- Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $46-50$, $t_{b}= 46 - 0,5 = 45,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 3+5=8$
- Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=13$
- Panjang kelas $c=50,5-46,5=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 45,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 8}{13} \right) 5 \\
& = 45,5 + \left( \frac{10 - 8}{13} \right) 5 \\
& = 45,5 + \left( \frac{2}{13} \right) 5 \\
& = 45,5 + \frac{10}{13} \\
& = 45,5+0,77 \\
& = 46,27
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 46,27\ kg$
34. Soal UM STIS 2013 |*Soal Lengkap
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
Jika histogram di atas kita sajikan dalam bentuk tabel, seperti berikut;
| Berat | Frekuensi |
|---|---|
$45-49$ | $5$ |
$50-54$ | $10$ |
$55-59$ | $20$ |
$60-64$ | $12$ |
$65-69$ | $7$ |
Jumlah | $54$ |
- Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(54+1) \right]=13,75$ - $Q_{1}$ pada data ke-$13,75$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $50-54$
- Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $50-54$, $t_{b}= 50 - 0,5 = 49,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 5$
- Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=10$
- Panjang kelas $c=54,5-49,5=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 49,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{4} \cdot 54 - 5}{10} \right) 5 \\
& = 49,5 + \dfrac{\frac{27}{2} - 5}{2} \\
& = 49,5 + \dfrac{\frac{17}{2}}{2} \\
& = 49,5 + \dfrac{17}{4} \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 49,5+ \left( \frac{17}{4} \right) $
35. Soal UNBK Matematika IPS 2018 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$51-60$ | $5$ |
$61-70$ | $4$ |
$71-80$ | $20$ |
$81-90$ | $7$ |
$91-100$ | $4$ |
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
- Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$ - $Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $71-80$
- Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $71-80$, $t_{b}= 71 - 0,5 = 70,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 4+5=9$
- Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
- Panjang kelas $c=80,5-70,5=10$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 70,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \frac{10 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \frac{1}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \frac{1}{2} \\
& = 71
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 71$
36. Soal SPM UNNES 2015 Kode 1522 |*Soal Lengkap
| Kelas Interval | Frekuensi |
|---|---|
$10-14$ | $2$ |
$15-19$ | $3$ |
$20-24$ | $5$ |
$25-29$ | $x$ |
$30-34$ | $8$ |
$35-39$ | $7$ |
$40-44$ | $9$ |
$\begin{align} (A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 5 \\ (E)\ & 6 \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=34+x$.
- Karena $Q_{3}=39,5$ maka letak $Q_{3}$ berada pada kelas $35-39$ atau $40-44$, kita pilih $35-39$.
- Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $35-39$, $t_{b}= 35 - 0,5 = 34,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$, $f_{k}= 8+x+5+3+2=18+x$
- Frekuensi kelas $Q_{3}$, $f_{Q_{3}}=7$
- Panjang kelas $c=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{3} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{3}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{3}}} \right)c \\
39,5 & = 34,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot (34+x) - (18+x)}{7} \right)5 \\
39,5 - 34,5 & = \left( \frac{25,5+\frac{3}{4}x - 18-x}{7} \right)5 \\
5 & = \left( \frac{7,5-\frac{1}{4}x }{7} \right)5 \\
1 & = \frac{7,5-\frac{1}{4}x }{7} \\
7 & = 7,5-\frac{1}{4}x \\
\frac{1}{4}x & = 7,5-7 \\
\frac{1}{4}x & = 0,5 \\
x & = 2
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 2$
37. Soal SM UNY 2010 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$61-65$ | $12$ |
$66-70$ | $15$ |
$71-75$ | $17$ |
$76-80$ | $23$ |
$81-85$ | $13$ |
$86-90$ | $10$ |
$91-95$ | $6$ |
$96-100$ | $4$ |
$\begin{align} (A)\ & 51,38 \\ (B)\ & 61,38 \\ (C)\ & 71,38 \\ (D)\ & 81,38 \\ (E)\ & 91,38 \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Desil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Desil terdiri dari sembilan jenis yaitu Desil Kesatu $(D_{1})$ sampai Desil Kesembilan $(D_{9})$, dan Desil Kelima $(D_{5})$ sama dengan Median dan Quartil Dua.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=100$.
- Untuk menentukan letak $D_{i}$ ada pada data ke- $\left[\frac{i}{10}(n+1) \right]$
$D_{3}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{3}{10}(101) \right]=30,3$ - $D_{3}$ pada data ke-$30,3$ artinya $D_{3}$ berada pada kelas interval $71-75$ (*sampai sini sudah dapat jawabannya untuk soal dalam pilihan seperti di atas)
- Tepi bawah kelas $D_{3}$: $71-75$, $t_{b}= 71 - 0,5 = 70,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $D_{3}$, $f_{k}= 15+12=27$
- Frekuensi kelas $D_{3}$, $f_{D_{3}}=17$
- Panjang kelas $c=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
D_{3} & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{3}{10}n - f_{k}}{f_{D_{3}}} \right)c \\
& = 70,5 + \left( \dfrac{\frac{3}{10} \cdot 100 - 27}{17} \right)5 \\
& = 70,5+ \left( \dfrac{30 - 27}{17} \right)5 \\
& = 70,5 + \dfrac{15}{17} \\
& = 70,5 + 0,88 \\
& = 71,38
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 71,38$
38. Soal UN Matematika IPA 2018 |*Soal Lengkap
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
$40-44$ | $12$ |
$45-49$ | $20$ |
$50-54$ | $15$ |
$55-59$ | $30$ |
$60-64$ | $12$ |
$65-69$ | $11$ |
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=100$.
- Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(100+1) \right]=25,25$ - $Q_{1}$ pada data ke-$25,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $45-49$
- Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $45-49$, $t_{b}= 45 - 0,5 = 44,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 12$
- Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
- Panjang kelas $c=49,5-44,5=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 44,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 100 - 12}{20} \right)5 \\
& = 44,5 + \left( \frac{25 - 12}{20} \right)5 \\
& = 44,5 + \left( \frac{13}{20} \right)5 \\
& = 44,5 + \frac{13}{4} \\
& = 44,5 + 3,25 =47,75
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 47,75$
39. Soal UN Matematika IPA 2018 |*Soal Lengkap
$\begin{align} (A)\ & 85,875 \\ (B)\ & 86,125 \\ (C)\ & 86,375 \\ (D)\ & 87,125 \\ (E)\ & 87,375 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $13$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $86-90$; $\left( Tb_{mo} = 86 - 0,5 = 85,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=13-10=3 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=13-8=5 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=90,5-85,5=5 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 85,5 + \left( \dfrac{3}{3 + 5} \right) \cdot 5 \\
& = 85,5 + \left( \dfrac{3}{8} \right) \cdot 5 \\
& = 85,5 + \dfrac{15}{8} \\
& = 85,5 + 1,875 =87,375
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 87,375$
40. Soal UN Matematika IPA 2017 |*Soal Lengkap
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
$45-49$ | $2$ |
$50-54$ | $3$ |
$55-59$ | $3$ |
$60-64$ | $6$ |
$65-69$ | $4$ |
$70-74$ | $2$ |
$\begin{align} (A)\ & 47,17 \\ (B)\ & 48,50 \\ (C)\ & 50,50 \\ (D)\ & 51,83 \\ (E)\ & 54,50 \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=20$.
- Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(20+1) \right]=5,25$ - $Q_{1}$ pada data ke-$5,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $55-59$
(*Jika pilihan soal seperti di atas, jawaban yang mungkin bagian dari kelas $55-59$ hanya tinggal (D) 54,50) - Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $55-59$, $t_{b}= 55 - 0,5 = 54,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 3+2=5$
- Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=3$
- Panjang kelas $c=59,5-54,5=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 54,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 20 - 5}{3} \right)5 \\
& = 54,5 + \left( \frac{5 - 5}{3} \right)5 \\
& = 54,5 + \left( \frac{0}{3} \right)5 \\
& = 54,5 + \frac{0}{3} \\
& = 54,5 + 0 =54,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 54,50$
41. Soal UN Matematika IPA 2017 |*Soal Lengkap
$\begin{align} (A)\ & 42,17 \\ (B)\ & 43,17 \\ (C)\ & 43,50 \\ (D)\ & 43,83 \\ (E)\ & 45,50 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Histogram di atas disajikan dengan menggunakan titik tengah interval kelas, jika histogram kita sajikan dalam bentuk tabel, dapat seperti berikut ini;
| Berat | Frekuensi |
|---|---|
$31-35$ | $4$ |
$36-40$ | $7$ |
$41-45$ | $9$ |
$46-50$ | $5$ |
$51-55$ | $2$ |
Jumlah | $27$ |
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $9$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$3$ dengan interval $41-45$; $\left( Tb_{mo} = 41 - 0,5 = 40,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=9-7=2 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=9-5=4 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=45,5-40,5=5 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 40,5 + \left( \dfrac{2}{2 + 4} \right) \cdot 5 \\
& = 40,5 + \left( \dfrac{2}{6} \right) \cdot 5 \\
& = 40,5 + \dfrac{10}{6} \\
& = 40,5 + 1,666... =42,166...
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 42,17$
42. Soal UN Matematika IPA 2016 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$31-40$ | $3$ |
$41-50$ | $5$ |
$51-60$ | $10$ |
$61-70$ | $11$ |
$71-80$ | $8$ |
$81-90$ | $3$ |
$\begin{align} (A)\ & 48,5 \\ (B)\ & 51,5 \\ (C)\ & 52,5 \\ (D)\ & 54,5 \\ (E)\ & 58,5 \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
- Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$ - $Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $51-60$
- Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $51-60$, $t_{b}= 51 - 0,5 = 50,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 5+3=8$
- Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=10$
- Panjang kelas $c=60,5-50,5=10$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 50,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 8}{10} \right)10 \\
& = 50,5 + \left( \frac{10 - 8}{10} \right)10 \\
& = 50,5 + \left( \frac{2}{10} \right)10 \\
& = 50,5 + \frac{20}{10} \\
& = 50,5 + 2 =52,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 52,5$
43. Soal UN Matematika IPA 2016 |*Soal Lengkap
$\begin{align} (A)\ & 47,5 \\ (B)\ & 46,5 \\ (C)\ & 46,4 \\ (D)\ & 45,2 \\ (E)\ & 44,7 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $12$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$4$ dengan interval $45-50$; $\left( Tb_{mo} = 45 - 0,5 = 44,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=12-8=4 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=12-6=6 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=49,5-44,5=5 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 44,5 + \left( \dfrac{4}{4 + 6} \right) \cdot 5 \\
& = 44,5 + \left( \dfrac{4}{10} \right) \cdot 5 \\
& = 44,5 + \dfrac{20}{10} \\
& = 44,5 + 2 =46,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 46,5$
44. Soal UN Matematika IPS 2015 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$55-59$ | $6$ |
$60-64$ | $8$ |
$65-69$ | $16$ |
$70-74$ | $12$ |
$75-79$ | $6$ |
$80-84$ | $4$ |
$85-89$ | $2$ |
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $16$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-3 dengan interval $65-69$, $\left( Tb_{mo} = 65 - 0,5 = 64,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=16-8=8 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=16-12=4 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=69,5-64,5=5 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 64,5 + \left( \dfrac{8}{8 + 4} \right) \cdot 5 \\
& = 64,5 + \left( \dfrac{8}{12} \right) \cdot 5 \\
& = 64,5 + \dfrac{40}{12} \\
& = 64,5 + 3,333... \\
& = 67,833...
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 67,83$
45. Soal UN Matematika IPS 2015 |*Soal Lengkap
| Berat (kg) | Frekuensi |
|---|---|
$21-25$ | $2$ |
$26-30$ | $3$ |
$31-35$ | $5$ |
$36-40$ | $8$ |
$41-45$ | $12$ |
$46-50$ | $8$ |
$51-55$ | $2$ |
Alternatif Pembahasan:
Rataan data berkelompok dapat kita hitung dengan rumus:
$\begin{align}
\overline{x} = & \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
= & \dfrac{ x_{1} \cdot f_{1}+x_{2} \cdot f_{2}+ \cdots +x_{n} \cdot f_{n} }{f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n} }
\end{align}$
Dimana
- $x_{i}$ adalah titik tengah kelas ke-$i$,
$x_{i}=\dfrac{1}{2}\left( BB+BA \right)$ - $f_{i}$ frekuensi kelas ke-$i$
| Berat (kg) | Frekuensi | $x_{i}$ | $x_{i} \cdot f_{i}$ |
|---|---|---|---|
$21-25$ | $2$ | $23$ | $46$ |
$26-30$ | $3$ | $28$ | $84$ |
$31-35$ | $5$ | $33$ | $165$ |
$36-40$ | $8$ | $38$ | $304$ |
$41-45$ | $12$ | $43$ | $516$ |
$46-50$ | $8$ | $48$ | $384$ |
$51-55$ | $2$ | $53$ | $106$ |
Jumlah | $40$ | $\cdots$ | $1605$ |
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{\sum \limits_{i=1}^{n} \left( x_{i} \cdot f_{i} \right) }{\sum \limits_{i=1}^{n}f_{i} } \\
& = \dfrac{1605}{40} \\
& = 40\dfrac{5}{40}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 40\dfrac{1}{8}$
46. Soal UN Matematika IPA 2014 |*Soal Lengkap
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
$20-25$ | $4$ |
$26-31$ | $6$ |
$32-37$ | $6$ |
$38-43$ | $10$ |
$44-49$ | $12$ |
$50-55$ | $8$ |
$56-61$ | $4$ |
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=50$.
- Untuk menentukan letak $Q_{3}$ ada pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(n+1) \right]$
$Q_{3}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(50+1) \right]=38,25$ - $Q_{3}$ pada data ke-$38,25$ artinya $Q_{3}$ berada pada kelas interval $44-49$
- Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $44-49$, $t_{b}= 44 - 0,5 = 43,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$, $f_{k}= 10+6+6+4=26$
- Frekuensi kelas $Q_{3}$, $f_{Q_{3}}=12$
- Panjang kelas $c=49,5-43,5=6$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{3} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{3}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{3}}} \right)c \\
& = 43,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot 50 - 26}{12} \right)6 \\
& = 43,5 + \left( \frac{37,5 - 26}{12} \right)6 \\
& = 43,5 + \left( \frac{11,5}{12} \right) 6 \\
& = 43,5 + \frac{69}{12} \\
& = 43,5 + 5,75 =49,25
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 49,25$
47. Soal UN Matematika IPA 2014 |*Soal Lengkap
$\begin{align} (A)\ & 23,25 \\ (B)\ & 23,75 \\ (C)\ & 24,00 \\ (D)\ & 25,75 \\ (E)\ & 26,25 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Histogram di atas disajikan dengan menggunakan titik tengah interval kelas, jika histogram kita sajikan dalam bentuk tabel, dapat seperti berikut ini;
| Data | Frekuensi |
|---|---|
$3-7$ | $4$ |
$8-12$ | $6$ |
$13-17$ | $8$ |
$18-22$ | $10$ |
$23-27$ | $12$ |
$28-32$ | $6$ |
$33-37$ | $4$ |
$37-42$ | $2$ |
Jumlah | $52$ |
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $12$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-$5$ dengan interval $23-27$; $\left( Tb_{mo} = 23 - 0,5 = 22,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left( d_{1}=12-10=2 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left( d_{2}=12-6=6 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=27,5-22,5=5 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 22,5 + \left( \dfrac{2}{2 + 6} \right) \cdot 5 \\
& = 22,5 + \left( \dfrac{2}{8} \right) \cdot 5 \\
& = 22,5 + \dfrac{10}{8} \\
& = 22,5 + 1,25 =23,75
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 33,75$
48. Soal UN Matematika IPS 2014 |*Soal Lengkap
Alternatif Pembahasan:
Histogram di atas disajikan dengan menggunakan titik tengah interval kelas, jika histogram kita sajikan dalam bentuk tabel, dapat seperti berikut ini;
| Data | Frekuensi |
|---|---|
$2-4$ | $2$ |
$5-7$ | $3$ |
$8-10$ | $5$ |
$11-13$ | $9$ |
$14-16$ | $10$ |
$17-19$ | $5$ |
$20-22$ | $4$ |
Jumlah | $38$ |
Median adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Median $(Me)$ sama nilainya dengan kuartil kedua $(Q_{2})$, jadi proses kerjanya adalah sama.
- Jumlah frekuensi pada tabel di atas adalah $40$. Untuk menentukan letak $Me$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(n+1) \right]$
$Me$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{2}(38+1) \right]=19,5$ - $Me$ pada data ke-$19,5$ artinya $Me$ berada pada kelas interval $11-13$
- Tepi bawah kelas $Me$ yaitu $t_{b}= 11 - 0,5 = 10,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Me$, yaitu $f_{k}= 5+3+2=10$
- Frekuensi kelas $Me$, $f_{Me}=9$
- Panjang kelas $c=13,5-10,5=3$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Me & = t_{b} + \left( \dfrac{\frac{1}{2}n - f_{k}}{f_{Me}} \right) \cdot c \\
& = 10,5 + \left( \dfrac{\frac{1}{2} \cdot 38 - 10}{9} \right) \cdot 3 \\
& = 10,5 + \left( \dfrac{19 - 10}{9} \right) \cdot 3 \\
& = 10,5 + \left( \dfrac{9}{9} \right) \cdot 3 \\
& = 10,5 + 3 = 13,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 13,5\ \text{tahun}$
49. Soal UNBK Matematika IPS 2013 |*Soal Lengkap
| Tinggi Badan | Frekuensi |
|---|---|
$150-154$ | $4$ |
$155-159$ | $10$ |
$160-164$ | $6$ |
$165-169$ | $8$ |
$170-175$ | $4$ |
$175-179$ | $8$ |
$\begin{align} (A)\ & 155,5\ cm \\ (B)\ & 156,5\ cm \\ (C)\ & 157,5\ cm \\ (D)\ & 158,5\ cm \\ (E)\ & 159,5\ cm \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
- Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$ - $Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $155-159$
- Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $155-159$, $t_{b}= 155 - 0,5 = 154,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 4$
- Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=10$
- Panjang kelas $c=159,5-154,5=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 154,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 4}{10} \right)5 \\
& = 154,5 + \left( \frac{10 - 4}{10} \right)5 \\
& = 154,5 + \left( \frac{6}{10} \right) 5 \\
& = 154,5 + \frac{30}{10} \\
& = 157,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 157,5\ cm$
50. Soal UN Matematika IPA 2012 |*Soal Lengkap
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
$20-29$ | $3$ |
$30-39$ | $7$ |
$40-49$ | $8$ |
$50-59$ | $12$ |
$60-69$ | $9$ |
$70-79$ | $6$ |
$80-89$ | $5$ |
Alternatif Pembahasan:
Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c$
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Kelas yang memiliki frekuensi $12$ adalah yang tertinggi, maka kelas modusnya adalah kelas ke-4 dengan interval $50-59$, $\left( Tb_{mo} = 50 - 0,5 = 49,5 \right)$; - $d_{1}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus, $\left(d_{1}=12-8=4 \right)$;
- $d_{2}:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus, $\left(d_{2}=12-9=3 \right)$;
- $c:$ Panjang Kelas $\left( c=59,5-49,5=10 \right)$.
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \dfrac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \cdot c \\
& = 49,5 + \left( \dfrac{4}{4 + 3} \right) \cdot 10 \\
& = 49,5 + \left( \dfrac{4}{7} \right) \cdot 10 \\
& = 49,5 + \dfrac{40}{7}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 49,5+\frac{40}{7}$
51. Soal UN Matematika IPA 2008 |*Soal Lengkap
| Berat Badan | Frekuensi |
|---|---|
$50-54$ | $4$ |
$55-59$ | $6$ |
$60-64$ | $8$ |
$65-69$ | $10$ |
$70-74$ | $8$ |
$75-79$ | $4$ |
$\begin{align} (A)\ & 69,50 \\ (B)\ & 70,00 \\ (C)\ & 70,50 \\ (D)\ & 70,75 \\ (E)\ & 71,00 \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
- Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
- Untuk menentukan letak $Q_{3}$ ada pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(n+1) \right]$
$Q_{3}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(40+1) \right]=30,75$ - $Q_{3}$ pada data ke-$30,75$ artinya $Q_{3}$ berada pada kelas interval $70-74$
- Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $70-74$, $t_{b}= 70 - 0,5 = 69,5 $
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$, $f_{k}= 10+8+6+4=28$
- Frekuensi kelas $Q_{3}$, $f_{Q_{3}}=8$
- Panjang kelas $c=74,5-69,5=5$
Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita tentukan:
$ \begin{align}
Q_{3} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{3}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{3}}} \right)c \\
& = 69,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot 40 - 28}{8} \right) 5 \\
& = 69,5 + \left( \frac{30 - 28}{8} \right) 5 \\
& = 69,5 + \left( \frac{2}{8} \right) 5 \\
& = 69,5 + \frac{10}{8} \\
& = 69,5 + 1,25 = 70,75
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 70,75$
Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar ini merupakan bagian dari catatan calon guru tentang Statistika Data Berkelompok di atas adalah coretan kreatif siswa pada:
- lembar jawaban penilaian harian matematika,
- lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
- presentasi hasil diskusi matematika atau
- pembahasan quiz matematika di kelas.
Catatan tentang 50+ Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Statistika Data Berkelompok di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.